In unserem Jahrhundert hat sich herausgestellt, dass die Kulturen Mesoamerikas astronomische, kalendarische und mathematische Weisheit hatten.
Nur wenige haben diesen letzten Aspekt analysiert, und bis 1992, als der Monterrey-Mathematiker Oliverio Sánchez Studien über das geometrische Wissen der Mexikaner begann, war nichts über diese Disziplin bekannt. Gegenwärtig wurden drei vorspanische Denkmäler geometrisch analysiert, und die Ergebnisse sind überraschend: In nur drei geformten Monolithen gelang es den Mexikanern, die Konstruktion aller regulären Polygone bis zu 20 Seiten (mit Ausnahme des Nonacaidecagon) zu lösen, auch derjenigen mit Primzahl von Seiten, mit bemerkenswerter Annäherung. Darüber hinaus löste er auf geniale Weise die Dreiteilung und Pentasektion bestimmter Winkel, um eine Vielzahl von Unterteilungen des Kreises und der linken Indikatoren vorzunehmen, um die Lösung eines der komplexesten Probleme in der Geometrie anzugehen: die Quadratur des Kreises.
Denken wir daran, dass die Ägypter, Chaldäer, Griechen und Römer zuerst und die Araber später ein hohes kulturelles Niveau erreichten und als Eltern der Mathematik und Geometrie gelten. Spezifische Herausforderungen der Geometrie wurden von den Mathematikern dieser hohen alten Kulturen angegangen und ihre Eroberungen wurden von Generation zu Generation, von Stadt zu Stadt und von Jahrhundert zu Jahrhundert bis zu ihrem Erreichen weitergegeben. Im dritten Jahrhundert v. Chr. Festlegte Euklid die Parameter für die Planung und Lösung von Geometrieproblemen wie die Konstruktion regelmäßiger Polygone mit unterschiedlicher Seitenzahl mit der alleinigen Ressource des Herrschers und des Kompasses. Und seit Euklid gab es drei Probleme, die den Einfallsreichtum der großen Meister der Geometrie und Mathematik beschäftigten: die Vervielfältigung eines Würfels (Konstruktion einer Kante eines Würfels, dessen Volumen doppelt so groß ist wie das eines bestimmten Würfels); die Dreiteilung eines Winkels (Konstruktion eines Winkels, der einem Drittel eines gegebenen Winkels entspricht) und das y, das den Kreis quadriert (Konstruktion eines Quadrats, dessen Oberfläche gleich der eines gegebenen Kreises ist). Schließlich wurde im 19. Jahrhundert unserer Zeit und durch die Intervention des "Fürsten der Mathematik", Carl Friederich Gauss, die endgültige Unmöglichkeit festgestellt, eines dieser drei Probleme mit der alleinigen Ressource des Herrschers und des Kompasses zu lösen.
VORHISPANISCHE GEISTIGE KAPAZITÄT
Es herrschen immer noch Spuren über die menschliche und soziale Qualität der vorspanischen Völker als Last der abwertenden Meinungen von Eroberern, Brüdern und Chronisten, die sie als Barbaren, Sodomiten, Kannibalen und Opfer von Menschen betrachteten. Glücklicherweise schützten der unzugängliche Dschungel und die Berge städtische Zentren voller Stelen, Stürze und geformter Friese, die wir durch die Zeit und die Veränderung der menschlichen Umstände für eine technische, künstlerische und wissenschaftliche Bewertung in Reichweite gebracht haben. Darüber hinaus sind Kodizes erschienen, die vor der Zerstörung bewahrt wurden, und überraschend reich geschnitzte Megalithen, echte Steinenzyklopädien (die größtenteils noch nicht entschlüsselt sind), die wahrscheinlich vor der bevorstehenden Niederlage von den vorspanischen Völkern begraben wurden und jetzt eine sind Vermächtnis, das wir glücklicherweise erhalten.
In den letzten 200 Jahren sind beeindruckende Spuren vorspanischer Kulturen aufgetaucht, die dazu gedient haben, den wahren intellektuellen Umfang dieser Völker anzunähern. Am 13. August 1790, als auf der Plaza Mayor von Mexiko Arbeiten zur Oberflächenerneuerung durchgeführt wurden, wurde die monumentale Skulptur des Coatlicue gefunden. Vier Monate später, am 17. Dezember dieses Jahres, wenige Meter von der Stelle entfernt, an der dieser Stein begraben war, tauchte der Stein der Sonne auf. Ein Jahr später, am 17. Dezember, wurde der zylindrische Megalith des Steins von Tizoc gefunden. Nachdem diese drei Steine gefunden worden waren, wurden sie sofort vom Weisen Antonio León y Gama untersucht. Seine Schlussfolgerungen flossen in sein Buch ein Historische und chronologische Beschreibung der beiden Steine dass sie anlässlich der neuen Pflasterung, die auf dem Hauptplatz von Mexiko gebildet wird, 1790 mit einer späteren aufwändigen Ergänzung darin gefunden wurden. Von ihm und seit zwei Jahrhunderten haben die drei Monolithen unzählige Interpretations- und Ableitungsarbeiten durchgemacht, einige mit wilden Schlussfolgerungen und andere mit bemerkenswerten Entdeckungen über die aztekische Kultur. Aus mathematischer Sicht wurde jedoch wenig analysiert.
1928 wies Alfonso Caso darauf hin: […] Es gibt eine Methode, die bisher nicht die gebührende Aufmerksamkeit erhalten hat und die selten ausprobiert wurde. Ich meine die Bestimmung des Moduls oder der Maßnahme, mit der es für einen Moment gebaut wurde. “ Und bei dieser Suche widmete er sich der Messung des sogenannten aztekischen Kalenders, des Steins von Tizoc und des Tempels von Quetzalcóatl von Xochicalco und fand darin überraschende Beziehungen. Seine Arbeit wurde in der veröffentlicht Mexikanische Zeitschrift für Archäologie.
25 Jahre später, 1953, führte Raúl Noriega mathematische Analysen der Piedra del Sol und 15 „astronomischen Denkmäler des alten Mexiko“ durch und stellte eine Hypothese darüber auf: „Das Denkmal integriert mit Lehrformeln den mathematischen Ausdruck (in Anlässe von Tausenden von Jahren) der Bewegungen von Sonne, Venus, Mond und Erde und möglicherweise auch von Jupiter und Saturn “. Auf dem Tizoc-Stein vermutete Raúl Noriega, dass er "Ausdrücke planetarischer Phänomene und Bewegungen enthielt, die sich im Wesentlichen auf die Venus beziehen". Seine Hypothesen hatten jedoch keine Kontinuität bei anderen Wissenschaftlern der mathematischen Wissenschaften und der Astronomie.
VISION DER MEXIKANISCHEN GEOMETRIE
1992 begann der Mathematiker Oliverio Sánchez, den Stein der Sonne unter einem beispiellosen Aspekt zu analysieren: dem geometrischen. In seiner Studie leitete der Meister Sánchez die allgemeine geometrische Zusammensetzung des Steins ab, der aus miteinander verbundenen Pentagonen besteht, die einen komplexen Satz konzentrischer Kreise unterschiedlicher Dicke und unterschiedlicher Teilung bilden. Er fand heraus, dass es insgesamt Indikatoren gab, um exakte reguläre Polygone zu konstruieren. In seiner Analyse entzifferte der Mathematiker im Stein der Sonne die Verfahren, mit denen die Mexica mit einem Lineal und einem Kompass die regulären Polygone mit einer Primzahl von Seiten erstellte, die die moderne Geometrie als unlösbar eingestuft hat. das Siebeneck und das Siebeneck (sieben und 17 Seiten). Darüber hinaus leitete er die Methode der Mexica ab, um eines der Probleme zu lösen, die in der euklidischen Geometrie als unlösbar gelten: die Dreiteilung eines Winkels von 120 °, mit der das Nonagon (reguläres Polygon mit neun Seiten) mit einem ungefähren Verfahren konstruiert wird einfach und schön.
TRANSCENDENTAL FINDING
1988 wurde unter dem heutigen Stockwerk des Innenhofs des ehemaligen Erzdiözesangebäudes, nur wenige Meter vom Templo Mayor entfernt, ein weiterer reich geschnitzter vorspanischer Monolith gefunden, der in Form und Design dem Piedra de Tizoc ähnelt. Es wurde Piedra de Moctezuma genannt und in das National Museum of Anthropology überführt, wo es mit einer kurzen Bezeichnung an prominenter Stelle im Mexica-Raum platziert wurde: Cuauhxicalli.
Obwohl Fachpublikationen (Anthropologie-Bulletins und Magazine) bereits die ersten Interpretationen der Symbole des Moctezuma-Steins verbreitet haben, beziehen sie sich auf den „Sonnenkult“ und die Völker, zu denen die Krieger gehören, die durch die toponymischen Glyphen repräsentiert werden, die dazu gehören. Dieser Monolith begleitet sie, wie ein Dutzend anderer Denkmäler mit ähnlichen geometrischen Mustern, immer noch ein nicht entschlüsseltes Geheimnis, das über die Funktion des "Empfängers von Herzen bei Menschenopfern" hinausgeht.
Um eine Annäherung an den mathematischen Inhalt vorspanischer Denkmäler zu erreichen, konfrontierte ich die Steine von Moctezuma, Tizoc und der Sonne, um ihren geometrischen Umfang nach dem vom Mathematiker Oliverio Sánchez instrumentierten System zu analysieren. Ich habe überprüft, dass die Zusammensetzung und das allgemeine Design jedes Monolithen unterschiedlich sind und sogar eine komplementäre geometrische Konstruktion aufweisen. Der Stein der Sonne wurde nach einem Verfahren aus regulären Polygonen mit einer Primzahl von Seiten wie denen mit fünf, sieben und 17 Seiten und solchen mit vier, sechs, neun und Vielfachen gebaut, enthält jedoch keine Lösung für die Seiten 11, 13 und 15 Seiten, die sich auf den ersten beiden Steinen befinden. Im Moctezuma-Stein sind die geometrischen Konstruktionsverfahren des Undecagon (das charakteristisch ist und in den elf Tafeln mit doppelten menschlichen Figuren am Rand hervorgehoben wird) und des Tricadecagon deutlich zu erkennen. Der Stein von Tizoc hat seinerseits das Pentacaidecagon als Merkmal, durch das die 15 zweistelligen Figuren seines Liedes dargestellt wurden. Darüber hinaus gibt es in beiden Steinen (dem von Moctezuma und dem von Tizoc) Konstruktionsmethoden für reguläre Polygone mit einer hohen Anzahl von Seiten (40, 48, 64, 128, 192, 240 und bis zu 480).
Die geometrische Perfektion der drei analysierten Steine ermöglicht komplexe mathematische Berechnungen. Zum Beispiel enthält der Stein von Moctezuma Indikatoren, um mit einer genialen und einfachen Methode das unlösbare Problem schlechthin der Geometrie zu lösen: die Quadratur des Kreises. Es ist zweifelhaft, dass die Mathematiker des aztekischen Volkes die Lösung für dieses alte Problem der euklidischen Geometrie in Betracht zogen. Bei der Lösung der Konstruktion des regulären 13-seitigen Polygons lösten die vorspanischen Geometer jedoch meisterhaft und mit einer guten Annäherung von 35 Zehntausendstel die Quadratur des Kreises.
Zweifellos bilden die drei vorspanischen Monolithen, die wir besprochen haben, zusammen mit 12 anderen Denkmälern ähnlichen Designs, die in Museen existieren, eine Enzyklopädie der Geometrie und der Hochmathematik. Jeder Stein ist kein isolierter Aufsatz; Seine Dimensionen, Module, Figuren und Kompositionen zeigen, dass es sich um lithische Verbindungen eines komplexen wissenschaftlichen Instruments handelt, das es den mesoamerikanischen Völkern ermöglichte, ein Leben des kollektiven Wohlbefindens und der Harmonie mit der Natur zu genießen, was in den Chroniken und Annalen nur am Rande erwähnt wurde sind zu uns gekommen.
Um dieses Panorama zu beleuchten und das intellektuelle Niveau der vorspanischen Kulturen Mesoamerikas zu verstehen, ist ein erneuter Ansatz und möglicherweise eine bescheidene Überarbeitung der bisher etablierten und akzeptierten Ansätze erforderlich.
Quelle: Unbekanntes Mexiko Nr. 219 / Mai 1995
