Die Nachrichten, die wir über sein Leben haben, sind so selten, wie die, die darauf hinweisen, dass er aus Texcoco stammt, sowie zahlreiche Werke dieses Künstlers, die bis heute erhalten sind und in Aguascalientes, Zacatecas und Guadalajara existieren.
Toussaint bezog sich nicht nur auf die Herstellung von fünf Altären, die in der Kapelle von San Nicolás Tolentino im Krankenhaus Real de Naturales angeordnet waren, sondern auch auf zwei Leinwände, die er für die Bruderschaft der Galizier im Kloster von San Francisco de México angefertigt hatte die Nachricht von seinem Zugang in San Carlos. Dies wird in seinem von seinem Neffen Juan Bautista de Alzíbar arrangierten Nachruf vom 18. Februar 1803 bestätigt, in dem der Künstler als "Leutnant der Königlichen Akademie von San Carlos in diesem neuen Spanien" erwähnt wird.
Dieser Fall ist interessant, weil er als Maler, der in Werkstätten in Neuspanien gemäß dem alten traditionellen Gebrauch der Zünfte ausgebildet wurde, der Künstler wurde, der von der gereizten Akademie anerkannt wurde, deren Mitglieder nicht müde wurden, seine Zeitgenossen zu verurteilen, die sich der Herstellung verschrieben hatten von goldenen Altarbildern, ein wahrer Kontext für die Arbeit dieses Künstlers, eine Patentfrage, besonders wenn wir uns daran erinnern, dass er 1766 das Hauptaltar von Stipes für die Kirche des Krankenhauses San Juan de Dios und die großen Leinwände von ihm, die der goldene Kopf des Innenraum des Tempels der Nonnen von La Enseñanza in Mexiko-Stadt. Es ist bekannt, dass eine Dolorosa, die auf ihrem Altar aufbewahrt wird, im Metropolitan Sagrario von Mexiko-Stadt zugeschrieben wird.
De Alzíbar ist Autor eines der besten Porträts einer Nonne, darunter das Porträt von Schwester María Ignacia de la Sangre de Christo, einer bekennenden Nonne aus dem Kloster Santa Clara de México aus dem Jahr 1777, das im Nationalen Geschichtsmuseum aufbewahrt wird , ein Werk von außergewöhnlichem Barockstil, bei dem die Nonne einen fast bischöflichen Umhang, eine blumige Krone und einen Blumenstrauß trägt, der wie das Zepter einer Königin aussieht.
Im Gegensatz zur Physiognomie der heiligen Figuren in seiner Malerei zu einem religiösen Thema stellt er im Porträt eine rücksichtslose Physiognomie dar, die alle Mängel seiner Subjekte zeigt; Ein Beispiel für Letzteres sind die Porträts von Maria Josefa Bruno, die Tage vor ihrem Beruf aufgenommen wurden, von Don Fray Juan de Moya und Dr. Marcos Inguanzo aus dem Jahr 1788, alle im oben genannten Nationalen Geschichtsmuseum in Chapultepec. Nach Angaben des berühmten Guadalupanisten Xavier Conde y Oquendo galt De Alzíbar 1795 als der berühmteste Maler Mexikos.
